Primera sesión de ayudantía:
Medidas de Frecuencias y Tendencia Central


Equipo docente Estadística Descriptiva

Sesión de hoy

1. Presentación

Frecuencias

Absoluta - Relativa - Acumulada


Medidas de tendencia central

Mediana - Moda - Promedio o media

2. Guía de ejercicios

¿Qué es un estadístico?

Definición

Un estadístico es una caraterística númerica de nuestra muestra, la cual se obtiene a partir de cálculos específicos (según lo que queremos observar de nuestros datos).

Frecuencias

Frencuenia absoluta

Definición

Número de veces en que se presenta una característica en una muestra.

Interpretación

  • Considerando que estatus social subjetivo: Bajo, Medio, Medio, Bajo, Bajo, Alto, Alto, Medio, Medio, Medio

  • \(x\) = Medio

\[ f^{(a)} = \text{número de veces que aparece } x = 5 \] Cinco de las personas encuestadas, contestaron la categoría Medio. Esto quiere decir que estas perciben posicionarse en un estatus medio en la sociedad chilena.

Frencuenia relativa

Definición

Proporción que se obtiene al dividir el número de casos de tal categoría por el total de casos. Si lo anterior, lo multiplicamos por 100 muestra la distribución porcentual de las observaciones

Interpretación

  • \(x\) = Medio
  • \(f^{(a)}\) de \(x\) = 5

\[ f^{(r)} = \frac{5}{10} = 0.5 \] El 50% de las personas encuestadas contesto la categoría Medio. Esto quiere decir que dicho porcetaje considera estar en un estatus medio de la sociedad chilena.

Frencuenia acumulada

Definición

Suma sucesiva (desde la primera categoría hasta alguna de interés) de las frecuencias absolutas o relativas, desde la primera categoría hasta la categoría analizada. En general, se utiliza con variables de tipo ordinal o intervalar/de razón.

Interpretación

  • Siendo de menor a mayor 1 = Bajo; 2 = Medio ; 3 = Alto

  • Considerando que estatus social subjetivo: Bajo, Medio, Medio, Bajo, Bajo, Alto, Alto, Medio, Medio, Medio

  • Frecuencia acumulada de Medio

\[ F = f^{(a)}Bajo + f^{(a)}Medio \] \[ F = 3 + 5 = 8 \] Ocho de las personas encuestadas contestaron las categorías Bajo y Medio. Lo que quiere decir que estas consideran estar en un estatus medio o bajo en la sociedad chilena.

Estadístico Código
Frecuencia absoluta table(base$variable)
Frecuencia relativa prop.table(table(base$variable))*100
Frecuencia acumulada cumsum(prop.table(table(base$variable))*100
En conjunto
paquete sjmisc		 sjmisc::frq(base$variable)

Medidas de Tendencia Central

Mediana

Definición

Valor central en un conjunto de datos ordenados de forma ascendente o descendente. Para calcular la mediana, se ordenan los datos y se encuentra el valor que se encuentra en la mitad de la distribución. La mediana no se ve afectada por los valores extremos y es útil cuando hay valores atípicos en los datos.

  • Si n es impar la mediana es el número central
  • Si n es par la mediana es el promedio de los datos del centro.

Interpretación

  • Estatus social subjetivo (medido en una escala de 1 (Bajo) a 10(Alto)): 2,3,4,5,6,7,4,3,8,1

  • Ordenado: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8

\[ \text{Mediana} = \frac{4+4}{2} = 4 \]
El 50% de las personas encuestadas contestó la categoría 4 o una menor dentro de la escala. Es decir que la mitad de la muestra considera estar más cerca de un estatus bajo en la sociedad chilena.

Moda

Definición

Valor o valores que aparecen con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Puede haber una moda (unimodal) si un solo valor es el más frecuente, o puede haber múltiples modas (multimodal) si hay varios valores con la misma frecuencia máxima. La moda es útil para describir la tendencia más común en un conjunto de datos categóricos o discretos.

Interpretación

  • Estatus social subjetivo (medido en una escala de 1 (Bajo) a 10(Alto)): 2,3,4,5,6,7,4,3,8,1

\[ \text{Moda} = \text{3 y 4} \] Las personas encuestadas tienden a posicionarse en las categorías 3 y 4 dentro de la escala. Por lo que estas consideran estar en un estatus medio-bajo en la sociedad chilena.

Promedio o media

Definición

Resultado de la división entre la suma de todos los valores y el total de casos en la muestra. Es de utilidad en las variables con nivel de medición intervalar o de razón y tiene la desventaja de ser fuertemente afectada por los casos extremos. Puede ser definida también como el centro de gravedad de una distribución.

\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]

Interpretación

  • Estatus social subjetivo (medido en una escala de 1 (Bajo) a 10(Alto)): 2,3,4,5,6,7,4,3,8,1

\[ \bar{x} = \frac{2 + 3+4+5+6+7+4+3+8+1}{10} = 4.3 \] El promedio del estatus sociak subjetivo de las personas es 4.3 puntos. Es decir, que, en promedio, la muestra se caracteriza por posicionarse en un estatus medio-bajo en la sociedad chilena.

Estadístico Código
Promedio o media mean(base$variable, na.rm = TRUE)
Mediana median(base$variable, na.rm = TRUE)
Moda table(base$variable)
En conjunto
paquete dplyr		 dplyr::summarise(base, media = mean(variable), mediana = median(variable))
r base summary(base$variable)
paquete psych psych::describe(base$variable)

Gracias por su atención